cinq exercices sur les limites avec initiation aux dérivées
04-18-2010

EXERCICE 1

Calculer la limite de toutes les fonctions en +.


f1(x) = x² + 3x + 5

f2(x) = 2x³ + 5x² + 4x + 1

f3(x) = x² - 5x + 4

f4(x) = 2x³ - 4x² + 7x +1


EXERCICE 2

Etudier la limite en + des fonctions f,g et h de dans définies par :


f(x) = 3x² + 5x - 7

g(x) = 7x² - 11x + 3




EXERCICE 3

On donne une droite (D) munie d'un repère (O,). Un point M se déplace sur cette droite et sa position, en fonction du temps t (en secondes), est définie par son abscisse x(t) (en mètre).


La fonction t x(t) est la "loi horaire" du mouvement. On appelle "diagramme des espaces" la représentation graphique de cette fonction dans un plan muni d'un repère (, , ).

1. Dessiner le diagramme des espaces lorsque t varie entre 0 et 3, sachant que x(t) = t² + t + 1.

(on représentera une seconde par 1 cm, et un mètre par 1 cm.)

2. Calculer la loi horaire du point M entre les dates 1 et 3.

3. Soit h un nombre réel de l'intervalle ]0 ; 1[. Calculer la vitesse moyenne du point M entre les dates 2 et 2+h.

4. Quelle est la vitesse instantanée du point M à la date 2 ?

On rappelle que la vitesse instantanée du point M à la date t0 est la limite en zéro de la fonction .




EXERCICE 4

Calculs de limites en utilisant des fonctions de références


1.) f : x x² - 3x + 3

a) Montrer que pour x3 , f(x)x


En déduire la limite de f(x) quand x tend vers +

b) Démontrer que :

lim f(x) = +

x-


2. f : x x² / (x²+1)

Montrer que pour tout réel x, |f(x) - 1| 1/x²

En déduire les limites de f(x) en + et en -


EXERCICE 5

Calculs de limites en utilisant les théorèmes relatifs aux opérations sur les fonctions


Calculer les limites de f : x 3x² + 2x - 5 en +, en - et en -1 .

Calculer les limites de f : x (2x - 1) / (x-1) en +, en -, en 1 .

Calculer les limites de f : x (x² + x) - 3x en - et en + .

Calculer les limites de f : x (x² + 2x) - x en - et en + .










EXERCICE 2

+, + et 2 (asymptote)



EXERCICE 3

Arc de parabole


V(1,3) = 5 m/s

V(2, 2+h) = 5 + h

V = 5 m/s



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اللهم صل وسلم على محمد وعلى آل محمد وصحبه اجمعين