تسجيل الدخول

اعلانات





اعلانات
أحدث المواضيع
  • ملف العضو
  • معلومات
الصورة الرمزية مجتهدة
مجتهدة
مشرفة عامة
  • تاريخ التسجيل : Aug 2011
  • الدولة : عنابة جوهرة الشرق
  • العمر : 22
  • المشاركات : 1,702
  • معدل تقييم المستوى :

    70

  • مجتهدة is just really nice مجتهدة is just really nice مجتهدة is just really nice مجتهدة is just really nice
الصورة الرمزية مجتهدة
مجتهدة
مشرفة عامة
تاريخ مبرهنة فيثاغورث pythagore
04-05-2013


تاريخ مبرهنة فيثاغورث PYTHAGORE



عرفت خاصية فيثاغورس في العصور القديمة، والدلائل على ذلك ما زالت موجودة إلى الآن. يكفي مثلا أن نلاحظ الحبل ذا ثلاث عشرة عقدة الذي كان المسّاحون المصريون يستعملونه والذي نجد له صورا في عدة تصاوير للأعمال الزراعية. يسمح هذا الحبل، علاوة على قياس المسافات، بإنشاء زوايا قائمة دون الحاجة إلى جيب التمام، إذ تسمح العقد الثلاث عشرة (والمسافات الاثنتي عشرة الفاصلة بين العقد) من إنشاء مثلث أبعاده (5 ،4 ،3)، مثلث يتضح أنه قائم الزاوية. ظل هذا الحبل أداة هندسية طيلة العصور الوسطى.

أقدم تمثيل لمثلثات فيثاغورس (مثلث قائم الزاوية وأطوال أضلاعه أعداد صحيحة طبيعية) نجده في الميغاليثات (2500 سنة قبل الميلاد). كما أظهرت آثار البابليين (لوحة Plimpton، حوالي سنة 1800 قبل الميلاد) أنه قبل ظهور فيثاغورس بأكثر من 1000 سنة، عرف المهندسون وجود مثلثات فيثاغورس.

لكن بين اكتشاف الخاصية «نلاحظ أن بعض المثلثات القائمة الزاوية تحقق هذه الخاصية»، تعميمها «يبدو أن كل المثلثات القائمة الزاوية تحقق هذه الخاصية» وإثباتها «كل المثلثات القائمة الزاوية (فقط) في المستوى الإقليدي تحقق هذه الخاصية» عدة أجيال.

برهان بصري لمثلث أطوال أضلاعه (3، 4، 5) في كتاب Chou Pei Suan Ching (القرن الثاني-القرن الخامس قبل الميلاد)
ندرة الدلائل التاريخية تجعلنا غير قادرين على نسب المبرهنة إلى فيثاغورس بشكل قاطع، مع أننا على يقين بأنه صاحبها. أول برهان مكتوب نجده في كتاب العناصر لإقليدس بالصيغة التالية:

« في المثلثات القائمة الزاوية، مربع طول الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. »

مع صيغتها العكسية: « إذا كان مربع طول ضلع في مثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن الزاوية المحصورة بين هذين الضلعين قائمة. »

ومع ذلك، فتعليقات Proclus على كتاب العناصر لإقليدس (حوالي 400 سنة بعد الميلاد) تشير إلى أن إقليدس لم يقم سوى بإعادة تدوين برهان قديم نسبه Proclus إلى فيثاغورس.


إذن، يمكننا أن نؤرخ البرهان على هذه الخاصية ما بين القرن الثالث والقرن السادس قبل الميلاد. يحكى أنه في تلك الفترة اكتشفت الأعداد اللاجذرية. بالفعل، يمكن بسهولة إنشاء مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين طول أحدهما 1، فيكون مربع طول الوتر هو 2. برهان بسيط أيام فيثاغورس يثبت أن العدد 2 ليس مربعا لعدد جذري. يقال أن هذا الاكتشاف تم إبقاؤه سرا من طرف المدرسة الفيثاغورسية تحت تهديد بالقتل.

إلى جانب هذه الاكتشافات، يبدو أن هذه المبرهنة عرفت في الصين أيضا. نجد إشارة إلى وجود هذه المبرهنة في واحد من أقدم المؤلفات الصينية في الرياضيات، كتاب Zhoubi suanjing. هذا المؤلف، كتب على الأغلب في Han Dynasty (أعظم الفترات في تاريخ الصين)، (206 قبل الميلاد، 220 سنة بعد الميلاد) يضم التقنيات المستعملة في فترة Zhou Dynasty. (القرن العاشر قبل الميلاد، 256 قبل الميلاد). نجد برهان هذه الخاصية، التي تحمل في الصين اسم مبرهنة جوجو Gougu (القاعدة والارتفاع)، في كتاب Jiuzhang suanshu (الفصول التسعة في فن الرياضيات، 100 سنة قبل الميلاد، 50 سنة بعده)، برهان مختلف كليا عن برهان إقليدس.

كما نجد في الهند برهانا عدديا للخاصية يعود إلى القرن الثالث قبل الميلاد (برهان باستعمال أعداد خاصة، لكن يمكن تعميمه بسهولة).

رغم أنها خاصية هندسية، إلا أنها أخذت منحى حسابيا عند البحث عن جميع مثلثات أعداد صحيحة طبيعية تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية: أي مثلثات فيثاغورس. هذا البحث فتح الباب لبحث آخر: البحث عن المثلوثات التي تحقق ، بحث قاد إلى مظنونة فيرما التي تم حلها سنة 1994 على يد الرياضي (بالإنكليزية: Andrew Wiles).

توجد في الحقيقة العديد من البراهين على هذه الخاصية، مثل برهان إقليدس، وبرهان الصينيين، مرورا ببرهان اله***، وبرهان دا فينشي وحتى برهان الرئيس الأمريكي (بالإنكليزية: James Abram Garfield). كما لا يفوتنا ذكر الكاشي الذي عمم هذه المبرهنة على كل المثلثات: مبرهنة الكاشي.

__________________


ومـــا من كاتب إلا سيبلــــــى*** ويـبقـــي الدهر ما كتبت يــــــداه
فــــلا تكتب بخطك غير شــــئ***يســـــرك في القيامة أن تـــــراه
  • ملف العضو
  • معلومات
الصورة الرمزية dhsjhs12
dhsjhs12
عضوية شرفية
  • تاريخ التسجيل : Jan 2012
  • الدولة : غرب الجزائر
  • العمر : 20
  • المشاركات : 1,365
  • معدل تقييم المستوى :

    40

  • dhsjhs12 will become famous soon enough
الصورة الرمزية dhsjhs12
dhsjhs12
عضوية شرفية
05-20-2013

الشكر الجزيل......

__________________

  • ملف العضو
  • معلومات
الصورة الرمزية dhsjhs12
dhsjhs12
عضوية شرفية
  • تاريخ التسجيل : Jan 2012
  • الدولة : غرب الجزائر
  • العمر : 20
  • المشاركات : 1,365
  • معدل تقييم المستوى :

    40

  • dhsjhs12 will become famous soon enough
الصورة الرمزية dhsjhs12
dhsjhs12
عضوية شرفية
05-20-2013

اكرر الشكر الجزيل......

__________________

  • ملف العضو
  • معلومات
الصورة الرمزية ahlem sarah
ahlem sarah
عضوية شرفية
  • تاريخ التسجيل : Dec 2012
  • الدولة : سيدي موسى الجزائر
  • المشاركات : 4,075
  • معدل تقييم المستوى :

    231

  • ahlem sarah has a reputation beyond repute ahlem sarah has a reputation beyond repute ahlem sarah has a reputation beyond repute ahlem sarah has a reputation beyond repute ahlem sarah has a reputation beyond repute ahlem sarah has a reputation beyond repute ahlem sarah has a reputation beyond repute ahlem sarah has a reputation beyond repute ahlem sarah has a reputation beyond repute ahlem sarah has a reputation beyond repute ahlem sarah has a reputation beyond repute
الصورة الرمزية ahlem sarah
ahlem sarah
عضوية شرفية
07-01-2014

شكرا على الموضوع الرائع و المتميز
بارك الله فيك



دائما في القمة

__________________

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع إبحث في الموضوع
إبحث في الموضوع:

البحث المتقدم


المواضيع المتشابهه
الموضوع
تاريخ
مبرهنة الطاقة الحركية + انحفاظ الطاقة الميكانيكية
تاريخ الطيران
neuf exercices sur le théorème de Pythagore
deux exercices sur le théorème de Pythagore et sa réciproque
الساعة الآن 01:35 PM.
Powered by vBulletin
close
<
close