dfinition des fonctions et domaines de dfinition
04-18-2010

I. Notion de fonction

D est un intervalle ou une runion d'intervalles de . Fabriquer, ou dfinir une fonction f de D dans , c'est associer chaque rel x de D un rel et un seul, not f(x).


On dit que D est l'ensemble de dfinition de f, ou encore que f est dfinie sur D. Le rel f(x) s'appelle l'image de x par f.

Exemples :

la fonction f dfinie sur par f(x)= 2 associe tout rel x le rel 2. Tous les rels ont la mme image. On dit alors que f est une fonction constante.

par la fonction f dfinie sur par f(x)= x, chaque rel a pour image lui-mme. On dit que f est la fonction identit de .

les fonctions f dfinies sur par f(x) = ax + b sont des fonctions affines. Par exemple la fonction f dfinie sur par f(x) = 2x + 3.


Notez qu'une fonction constante est une fonction affine (cas o a = 0). La fonction dfinie sur par f(x) = x est aussi une fonction affine (cas o a = 1; b = 0).


II. Les problmes de notation

f est une fonction de D dans ; on peut la dsigner par l'criture suivante :


f : D

x f(x)


Exemple : f :

x x


Signification de cette notation : f est la fonction dfinie sur qui tout rel associe son carr.



III. Les problmes de l'ensemble de dfinition

Illustrons sur deux exemples comment on peut trouver l'ensemble de dfinition D de certaines fonctions f.


Exemples :

a) Il y a un dnominateur dans l'criture de f(x).

f(x) =

x tant un rel, l'criture ne dsigne un rel que si: 2x + 5 0, soit x .

Donc: D = - .

b) Il y a une racine carre dans l'criture de f(x).

f(x) =

x tant un rel, l'criture ne dsigne un rel que si : x - 1 0, soit x 1.

Donc: D = .



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