définition des fonctions et domaines de définition
04-18-2010

I. Notion de fonction

D est un intervalle ou une réunion d'intervalles de . Fabriquer, ou définir une fonction f de D dans , c'est associer à chaque réel x de D un réel et un seul, noté f(x).


On dit que D est l'ensemble de définition de f, ou encore que f est définie sur D. Le réel f(x) s'appelle l'image de x par f.

Exemples :

la fonction f définie sur par f(x)= 2 associe à tout réel x le réel 2. Tous les réels ont la même image. On dit alors que f est une fonction constante.

par la fonction f définie sur par f(x)= x, chaque réel a pour image lui-même. On dit que f est la fonction identité de .

les fonctions f définies sur par f(x) = ax + b sont des fonctions affines. Par exemple la fonction f définie sur par f(x) = 2x + 3.


Notez qu'une fonction constante est une fonction affine (cas où a = 0). La fonction définie sur par f(x) = x est aussi une fonction affine (cas où a = 1; b = 0).


II. Les problèmes de notation

f est une fonction de D dans ; on peut la désigner par l'écriture suivante :


f : D

x f(x)


Exemple : f :

x


Signification de cette notation : f est la fonction définie sur qui à tout réel associe son carré.


III. Les problèmes de l'ensemble de définition

Illustrons sur deux exemples comment on peut trouver l'ensemble de définition D de certaines fonctions f.


Exemples :

a) Il y a un dénominateur dans l'écriture de f(x).

f(x) =

x étant un réel, l'écriture ne désigne un réel que si: 2x + 5 0, soit x .

Donc: D = - .

b) Il y a une racine carrée dans l'écriture de f(x).

f(x) =

x étant un réel, l'écriture ne désigne un réel que si : x - 1 0, soit x 1.

Donc: D = .



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