prsentation des fonctions carre et inverse
04-18-2010

. Rappels


Proprits du carr d'un nombre rel :
Le carr d'un nombre rel est positif ou nul, c'est--dire : quel que soit le nombre rel x, x0.
Deux nombres rels opposs ont mme carr, c'est--dire : quel que soit le nombre rel x, (-x) = x.
Produits remarquables : Quels que soient les nombres rels a et b,
(a + b) = a + 2ab + b
(a - b) = a - 2ab + b
(a - b)(a + b) = a - b

II. Fonction carr


Dfinition : La fonction carr f est dfinie sur par : f(x) = x.

Proprit : La fonction carr est dcroissante sur ]-; 0] et croissante sur [0 ; +[.
La fonction carr prsente un minimum gal 0 en 0.
Son tableau de variations est le suivant :

La courbe reprsentative de la fonction carre est la suivante :

Dfinition : Dans un plan muni d'un repre orthonormal, la reprsentation graphique de la fonction carr est une courbe appele parabole.
L'origine du repre est le sommet de cette parabole.
Proprit : La reprsentation graphique de la fonction carr est symtrique par rapport l'axe des ordonnes.

III. Fonction inverse


Dfinition : La fonction inverse f est dfinie pour tout nombre rel diffrent de 0 par : f(x) = .
La fonction inverse est dfinie sur \{0} ou sur *.
Proprit : La fonction inverse est dcroissante sur ]-; 0[ et dcroissante sur ]0 ; +[.
Son tableau de variations est le suivant :

Dans le tableau de variations, la double-barre sous 0 indique que la fonction n'est pas dfinie en 0.
La courbe reprsentative de la fonction inverse est la suivante :

Proprit : Dans un plan muni d'un repre orthonormal, la reprsentation graphique de la fonction inverse est une courbe appele hyperbole.
La reprsentation graphique de la fonction inverse est symtrique par rapport l'origine du repre.


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