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> trois exercices sur les pôlynomes du second degré

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trois exercices sur les pôlynomes du second degré
04-18-2010

exercice 1

On cherche à résoudre le système :

1. Déterminer une équation du second degré vérifiée par .

2. Résoudre cette équation, et déterminer toutes les solutions du système.


exercice 2


Un bateau descend une rivière d'une ville A à une ville B, les deux villes étant distantes de 75 km, puis revient à la ville A.

La vitesse propre du bateau, inconnue, est notée v ; la vitesse du courant est 5 km.h-1. La durée totale du déplacement (aller de A à B et retour, temps d'arrêt éventuel en B non compris) est de 8 h. Pour calculer la vitesse propre du bateau, répondre aux questions suivantes :

1. Exprimer, en fonction de v, la vitesse du bateau par rapport à la rive à l'aller puis au retour.

2. Exprimer, en fonction de v, la durée du trajet à l'aller puis au retour.

3. Calculer la vitesse propre du bateau


exercice 3


Un grossiste achète un certain nombre d'appareils photos pour un montant total de 21 600 €. S'il en prend 30 de plus, le vendeur lui aurait accordé une réduction de 20 € par appareil et il lui en aurait coûté 2 400 € de plus.

Combien d'appareils ont été achetés par le grossiste et quel est le prix d'un appareil ?


Correction



exercice 1

1.





L'équation du second degré cherchée est :


2. Résolvons cette équation :



Comme , il existe donc deux solutions :



Cherchons à présent les solutions du système :

Si , alors ,

et si , alors

Les solutions du système sont donc les couples (2; 3) et (3; 2).


exercice 2

1. Vitesse à l'aller : (v + 5)

Vitesse au retour : (v-5)


2. Durée du trajet à l'aller :

Durée du trajet au retour :


3. La durée totale étant de 8 h, on peut écrire :






L'équation admet deux solutions :



La vitesse ne pouvant être négative, la vitesse propre du bateau est de 20 km.h-1.


exercice 3

Soit x le nombre d'appareils et y le prix d'un appareil.

On obtient le système suivant :







L'équation admet deux solutions :



Le nombre d'appareils est donc de 120 (puisqu'il doit être positif).

Le prix d'un appareil est :

Conclusion : 120 appareils à 180 € pièce ont été achetés par le grossiste.



__________________

اللهم صل وسلم على محمد وعلى آل محمد وصحبه اجمعين





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فريد 123
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فريد 123
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