un cours sur les vecteurs dans l'espace
04-18-2010
I.Vecteurs coplanaires
soit
, 
, 
3 vecteurs et A un point de l'espace.
Les points B,C,D sont tels que AB=, AC=, AD=.
Les vecteurs,, sont dits coplanaires si les points A,B,C,D sont coplanaires.
Trois vecteurs,, de l'espace sont coplanaires, si et seulement si, il existe un couple (a,b) de nombres réels tel que :
· soit=a+b
· soit=a+b
· soit=a+b
II. Base de l'espace
On appelle base de l'espace tout triplet (
,
,
) de vecteurs non coplanaires
III. Repère cartésien de l'espace
Tout quadruplet (O,,,), où O est un point de l'espace et (,,) une base, est un repère de l'espace.
1°) Coordonnées d'un point
x = abscisse, y = ordonnée, z = côte
2°) Coordonnées d'un vecteur AB
AB a pour coordonnées
3°) Coordonnées du milieu I d'un segment [AB]
I a pour coordonnées
IV. Distance de deux points
La distance des points A et B est le nombre réel positif :
V. Condition d'orthogonalité de deux vecteurs
Les vecteurs
(X,Y,Z) et 
(X',Y',Z') sont orthogonaux si et seulement si :
soit
, , 3 vecteurs et A un point de l'espace. Les points B,C,D sont tels que AB=
, AC=, AD=. Les vecteurs
,, sont dits coplanaires si les points A,B,C,D sont coplanaires. Trois vecteurs
,, de l'espace sont coplanaires, si et seulement si, il existe un couple (a,b) de nombres réels tel que :
· soit
=a+b · soit
=a+b · soit
=a+b II. Base de l'espace
On appelle base de l'espace tout triplet (
,,) de vecteurs non coplanaires III. Repère cartésien de l'espace
Tout quadruplet (O,
,,), où O est un point de l'espace et (,,) une base, est un repère de l'espace. 1°) Coordonnées d'un point
x = abscisse, y = ordonnée, z = côte
2°) Coordonnées d'un vecteur AB
AB a pour coordonnées
3°) Coordonnées du milieu I d'un segment [AB]
I a pour coordonnées
IV. Distance de deux points
La distance des points A et B est le nombre réel positif :
V. Condition d'orthogonalité de deux vecteurs
Les vecteurs
(X,Y,Z) et (X',Y',Z') sont orthogonaux si et seulement si :
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اللهم صل وسلم على محمد وعلى آل محمد وصحبه اجمعين
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