neuf exercices sur la projection
04-17-2010
exercice 1
Tracer un segment [AB] de 5 cm, puis marquer son milieu I.
Terminer la construction du triangle ABC sachant que BC = 8 cm et BJ = 4,5 cm (J désignant le milieu de [AC]).
Préciser le nombre de solutions.
exercice 2
1. Tracer un trapèze ABCD de base [AB] et [CD], puis préciser dans chaque cas les projetés de A, B, C et D :
par la projection sur (AD) parallèlement à (AB);
par la projection sur (BC) parallèlement à (CD).
2. Soit E un point de [AD] (E
A et E D).
Placer le projeté F de E sur (BC) parallèlement à (CD). Quelle est la nature des quadrilatères ABFE et CDEF
exercice 3
Soit un triangle ABC et I le pied de la médiane issue de A.
Construire le projeté D de B sur (AI) parallèlement à (AB).
Une conjecture s'impose : la prouver.
exercice 4
Tracer deux droites
et 
faisant un angle de 53°. Soit A un point (A
et A ) ; marquer son symétrique A' par rapport à .
Placer les projetés respectifs B et B' de A et A' sur parallèlement à .
Quelle est la nature du quadrilatère AB'A'B ?
exercice 5
Tracer trois droites d1, d2 et d3 concourantes en O. Marquer sur d1 deux points A et B symétriques par rapport à O.
Soit C et D les projetés respectifs de A et B sur d2 parallèlement à d3. Soit E et F les projetés respectifs de C et D sur d3 parallèlement à d1.
Citer tous les parallélogrammes de la figure.
exercice 6
Tracer un cercle
de centre O et de rayon 4 cm. Marquer deux points A et B diamétralement opposés, puis un point D du cercle tel que BD = 6 cm et le milieu I de [OB]. Soit S le milieu de [AD] et R le point d'intersection de (AD) et de la perpendiculaire à (AD) passant par I.
1. Prouver que R est le milieu de [SD].
2. Calculer le périmètre du triangle ASO et l'aire du triangle ARI.
exercice 7
Tracer un parallélogramme ABCD, puis la perpendiculaire en A à (CD) qui coupe (BD) en E, et la perpendiculaire en C à (AB) qui coupe (BD) en F.
Montrer que AECF est un parallélogramme.
exercice 8
Tracer un parallélogramme ABCD de centre O, puis une droite passant par O ( ni parallèle à (AB), ni parallèle à (AD)).
Soit P, Q, R et S, les points d'intersections respectifs de et de (AB), (BC), (CD) et (AD).
Quelle est la nature des quadrilatères APCR, AQCS, BPDR et BQDS ?
exercice 9
Tracer un triangle ABC rectangle en A.
1. Quel est le projeté orthogonal de B sur la droite (AC) ? Celui de C sur (AB) ?
2. Marquer le point H, projeté orthogonal de A sur (BC). Que peut-on dire de [AH] ?
3. Soit I et J les projetés orthogonaux respectifs de H sur (AB) et (AC).
Quelle est la nature du quadrilatère AIHJ ?
Tracer un segment [AB] de 5 cm, puis marquer son milieu I.
Terminer la construction du triangle ABC sachant que BC = 8 cm et BJ = 4,5 cm (J désignant le milieu de [AC]).
Préciser le nombre de solutions.
exercice 2
1. Tracer un trapèze ABCD de base [AB] et [CD], puis préciser dans chaque cas les projetés de A, B, C et D :
par la projection sur (AD) parallèlement à (AB); par la projection sur (BC) parallèlement à (CD). 2. Soit E un point de [AD] (E
Placer le projeté F de E sur (BC) parallèlement à (CD). Quelle est la nature des quadrilatères ABFE et CDEF
exercice 3
Soit un triangle ABC et I le pied de la médiane issue de A.
Construire le projeté D de B sur (AI) parallèlement à (AB).
Une conjecture s'impose : la prouver.
exercice 4
Tracer deux droites
et et A Placer les projetés respectifs B et B' de A et A' sur
. Quelle est la nature du quadrilatère AB'A'B ?
exercice 5
Tracer trois droites d1, d2 et d3 concourantes en O. Marquer sur d1 deux points A et B symétriques par rapport à O.
Soit C et D les projetés respectifs de A et B sur d2 parallèlement à d3. Soit E et F les projetés respectifs de C et D sur d3 parallèlement à d1.
Citer tous les parallélogrammes de la figure.
exercice 6
Tracer un cercle
de centre O et de rayon 4 cm. Marquer deux points A et B diamétralement opposés, puis un point D du cercle tel que BD = 6 cm et le milieu I de [OB]. Soit S le milieu de [AD] et R le point d'intersection de (AD) et de la perpendiculaire à (AD) passant par I. 1. Prouver que R est le milieu de [SD].
2. Calculer le périmètre du triangle ASO et l'aire du triangle ARI.
exercice 7
Tracer un parallélogramme ABCD, puis la perpendiculaire en A à (CD) qui coupe (BD) en E, et la perpendiculaire en C à (AB) qui coupe (BD) en F.
Montrer que AECF est un parallélogramme.
exercice 8
Tracer un parallélogramme ABCD de centre O, puis une droite
Soit P, Q, R et S, les points d'intersections respectifs de
Quelle est la nature des quadrilatères APCR, AQCS, BPDR et BQDS ?
exercice 9
Tracer un triangle ABC rectangle en A.
1. Quel est le projeté orthogonal de B sur la droite (AC) ? Celui de C sur (AB) ?
2. Marquer le point H, projeté orthogonal de A sur (BC). Que peut-on dire de [AH] ?
3. Soit I et J les projetés orthogonaux respectifs de H sur (AB) et (AC).
Quelle est la nature du quadrilatère AIHJ ?
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اللهم صل وسلم على محمد وعلى آل محمد وصحبه اجمعين
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