trois exercices sur les pôlynomes du second degré
04-18-2010
exercice 1
On cherche à résoudre le système :
1. Déterminer une équation du second degré vérifiée par
.
2. Résoudre cette équation, et déterminer toutes les solutions du système.
exercice 2
Un bateau descend une rivière d'une ville A à une ville B, les deux villes étant distantes de 75 km, puis revient à la ville A.
La vitesse propre du bateau, inconnue, est notée v ; la vitesse du courant est 5 km.h-1. La durée totale du déplacement (aller de A à B et retour, temps d'arrêt éventuel en B non compris) est de 8 h. Pour calculer la vitesse propre du bateau, répondre aux questions suivantes :
1. Exprimer, en fonction de v, la vitesse du bateau par rapport à la rive à l'aller puis au retour.
2. Exprimer, en fonction de v, la durée du trajet à l'aller puis au retour.
3. Calculer la vitesse propre du bateau
exercice 3
Un grossiste achète un certain nombre d'appareils photos pour un montant total de 21 600 €. S'il en prend 30 de plus, le vendeur lui aurait accordé une réduction de 20 € par appareil et il lui en aurait coûté 2 400 € de plus.
Combien d'appareils ont été achetés par le grossiste et quel est le prix d'un appareil ?
Correction
exercice 1
1.
L'équation du second degré cherchée est :
2. Résolvons cette équation
:
Comme
, il existe donc deux solutions :
Cherchons à présent les solutions du système
:
Si
, alors 
,
et si
, alors 
Les solutions du système sont donc les couples (2; 3) et (3; 2).
exercice 2
1. Vitesse à l'aller : (v + 5)
Vitesse au retour : (v-5)
2. Durée du trajet à l'aller :
Durée du trajet au retour :
3. La durée totale étant de 8 h, on peut écrire :
L'équation admet deux solutions :
La vitesse ne pouvant être négative, la vitesse propre du bateau est de 20 km.h-1.
exercice 3
Soit x le nombre d'appareils et y le prix d'un appareil.
On obtient le système suivant :
L'équation admet deux solutions :
Le nombre d'appareils est donc de 120 (puisqu'il doit être positif).
Le prix d'un appareil est :
Conclusion : 120 appareils à 180 € pièce ont été achetés par le grossiste.
On cherche à résoudre le système :
1. Déterminer une équation du second degré vérifiée par
2. Résoudre cette équation, et déterminer toutes les solutions du système.
exercice 2
Un bateau descend une rivière d'une ville A à une ville B, les deux villes étant distantes de 75 km, puis revient à la ville A.
La vitesse propre du bateau, inconnue, est notée v ; la vitesse du courant est 5 km.h-1. La durée totale du déplacement (aller de A à B et retour, temps d'arrêt éventuel en B non compris) est de 8 h. Pour calculer la vitesse propre du bateau, répondre aux questions suivantes :
1. Exprimer, en fonction de v, la vitesse du bateau par rapport à la rive à l'aller puis au retour.
2. Exprimer, en fonction de v, la durée du trajet à l'aller puis au retour.
3. Calculer la vitesse propre du bateau
exercice 3
Un grossiste achète un certain nombre d'appareils photos pour un montant total de 21 600 €. S'il en prend 30 de plus, le vendeur lui aurait accordé une réduction de 20 € par appareil et il lui en aurait coûté 2 400 € de plus.
Combien d'appareils ont été achetés par le grossiste et quel est le prix d'un appareil ?
Correction
exercice 1
1.
L'équation du second degré cherchée est :
2. Résolvons cette équation
Comme
Cherchons à présent les solutions du système
Si
et si
Les solutions du système sont donc les couples (2; 3) et (3; 2).
exercice 2
1. Vitesse à l'aller : (v + 5)
Vitesse au retour : (v-5)
2. Durée du trajet à l'aller :
Durée du trajet au retour :
3. La durée totale étant de 8 h, on peut écrire :
L'équation admet deux solutions :
La vitesse ne pouvant être négative, la vitesse propre du bateau est de 20 km.h-1.
exercice 3
Soit x le nombre d'appareils et y le prix d'un appareil.
On obtient le système suivant :
L'équation admet deux solutions :
Le nombre d'appareils est donc de 120 (puisqu'il doit être positif).
Le prix d'un appareil est :
Conclusion : 120 appareils à 180 € pièce ont été achetés par le grossiste.
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اللهم صل وسلم على محمد وعلى آل محمد وصحبه اجمعين
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