vingt-neuf exercices de révisions du programme de seconde
04-18-2010
Voici les principaux chapitres étudiés en seconde :
Développement
Factorisation
La proportionnalité (et %)
Pythagore
Thalès
Mise en équation de problèmes
Systèmes linéaires d'équations
Inéquations
Systèmes d'inéquations
Valeurs absolues
Etude de fonctions
Ensemble de définition
Parité
Tableau de variation
Représentation graphique
Substitution
Géométrie
Les vecteurs
Symétries, translations, rotations
Géométrie dans l'espace
Orthogonalité dans l'espace
Aires et volumes
Trigonométrie
Fonctions circulaires
Cercle trigonométrique
Mesures d'angles orientés
Statistiques
EXERCICE 1
Ecrire plus simplement
EXERCICE 2
ABCD est un trapèze. En centimètres on a AB = 12, CD = 5 et IJ = 3.
a) A l'aide du théorème de Thalès expliquer pourquoi
et 
.
b) Notons OI = x. Déduire de a) que
.
c) Calculer l'aire du triangle OCD.
EXERCICE 3
Une balle de tennis est lâchée de la hauteur h d'un balcon. A chaque rebond, elle remonte aux
de la hauteur atteinte au rebond précédent.
a) Exprimer, en fonction de h, la hauteur atteinte au deuxième rebond, puis au troisième, puis au quatrième.
b) Supposons qu'en mètres : h = 5.
Donner des valeurs approchées, arrondies au centimètre, des hauteurs trouvées au a).
EXERCICE 4
a) Exprimer
32 et 72 en fonction de 2 .
b) Ecrire plus simplement 52 + 32 - 72.
EXERCICE 5
Factoriser chacune de ces écritures :
a) (2x + 3)(x -5) - (2x + 3)(2x - 1)
b) 81x² - 64
c) 9x² + 12x + 4
d) (x + 4)² - 2(x + 4)(6 - x)
EXERCICE 6
Résoudre les équations:
a)
b)
c)
EXERCICE 7
Est-il possible de trouver trois naturels impairs consécutifs dont la somme soit 99 ?
EXERCICE 8
Résoudre les systèmes d'inéquations
a)
b)
c)
d)
EXERCICE 9
Résoudre l'équation et l'inéquation :
|x - 3| = -4
|x + 2| < 3
EXERCICE 10
Résoudre l'inéquation x²
5
EXERCICE 11
Une plaque métallique rectangulaire a pour dimensions en centimètres : L
4,5 et l 2,3.
Ces mesures ont été faites à 0,01 cm près avec un pied à coulisse.
a) Donner un encadrement de l, puis de L.
b) En déduire un encadrement de l'aire S de cette plaque métallique.
c) Traduire cet encadrement par une approximation de S.
EXERCICE 12
Deux réels ont pour somme 25 et pour différence
. Quels sont ces deux réels ?
EXERCICE 13
Une fabrique de meubles utilise deux types de bois : du châtaignier et du merisier. Elle possède un stock de 60m³ de merisier et 40m³ de châtaignier. Voici les quantités de bois, en mètres cubes qui entrent dans la fabrication d'un lit et d'une armoire : ChâtaignierMerisierLit0,200,15Armoire0,100,20Combi en de lits et d'armoires peut fabriquer cette usine en utilisant tout le stock dont elle dispose ?
EXERCICE 14
En automobile, si je roule à 60 km/h, j'arrive à 13h ; mais si je roule à 80 km/h, j'arrive à 11h.
Quelle distance ai-je à parcourir et à quelle heure suis-je parti ?
Indication : noter d la distance à parcourir et t l'heure de départ.
EXERCICE 15
Un malade est remboursé à 70% par la Sécurité Sociale. S'il a payé 40 €, combien reste-t-il à sa charge ?
EXERCICE 16
Un projectile est lancé à partir du sol à un instant pris comme origine. On note h(t) sa hauteur (en mètres) à l'instant t (en secondes).
Les physiciens estiment que l'on a, a tout instant t :
h(t) = -5t² + 100t .
a) A quel instant le projectile retombera-t-il au sol ?
b) Démontrer que la fonction h est strictement croissante sur [0 ; 10] et strictement décroissante sur [10 ; 20].
c) Quelle hauteur maximale a atteint le projectile ?
EXERCICE 17
Etudier complètement les deux fonctions x
x² et x x .
EXERCICE 18
a) Avec l'aide de la calculatrice, tabuler sur l'intervalle [-7 ; 7] avec le pas h=0,5 la fonction
f:
. Placer les points correspondants dans un repère orthonormal.
b) Pour avoir l'allure de la courbe représentative de la fonction f, peut-on relier les point obtenus sans autres forme de procès ?
EXERCICE 19
Dans une ville, il n'y a que deux lycées.
a) Dans l'un, il y a 80% de garçons et dans l'autre 40%.
Peut-on affirmer que le nombre de garçons de cette ville, allant au lycée, est supérieur au nombre de filles ?
b) Dans chacun des lycées de cette ville, le pourcentage des garçons est supérieur à celui des filles.
Peut-on affirmer que le nombre de garçons de cette ville, allant au lycée, est supérieur au nombre de filles ?
EXERCICE 20
C est un cercle de centre O, [AB] est l'un de ses diamètres. La médiatrice de [OB] coupe le cercle en C et D.
a) Pourquoi le triangle OBD a-t-il tous ses côtés de même longueur ?
b) Quelle est la mesure de l'angle ODA ?
EXERCICE 21
On a (RS) // (MN).
Calculer OM et RS
EXERCICE 22
ABC est un triangle équilatéral de côté 8cm. Calculer la longueur de l'une de ses hauteurs.
EXERCICE 23
Simplifier l'écriture des vecteurs :
u = MA - MB - AB
v = AB - AC + DC - DB
EXERCICE 24
A,B,C,D sont quatre points.
a)Construire le point M tel que :
AM = AB + AC - BC
b)Construire le point N tel que :
AN = AB - AC + AD
c)Démontrer que
NM = AC + DB
EXERCICE 25
Dans un repère, on donne les points :
A (2; 3) et C (-1; 0).
Trouver une équation de la droite (AC).
EXERCICE 26
Dans un repère, la droite d a pour équation cartésienne :
2x - y + 1 = 0
Trouver une équation cartésienne de la droite d' qui est parallèle à d et qui passe par le point B (3 ; 2).
EXERCICE 27
Le triangle ABC est-il rectangle ?
A(-1; 3), B(-2; -1), C(8; 1).
EXERCICE 28
Un prisme droit a un volume de 36 cm3 et l'aire de son polygone de base est 12cm².
Calculer la hauteur de ce prisme.
EXERCICE 29
Calculer l'aire de la surface latérale d'un cône de révolution dont la hauteur a pour longueur 4 m et dont le disque de base a un rayon de 2,5m.
EXERCICE 1
A = 5/2
B = -63
C = 2/3
D = -93/52
EXERCICE 2
a) Dans les triangles ODI et OAJ, (DI) // (AJ) Donc le théorème de Thalès donne :
Dans les triangles ODC et OAB, (DC) // (AB) Donc le théorème de Thalès donne :
b) Par transitivité, on peut conclure de a) que OI/OJ = CD/AB
OI = x.
OJ = OI + IJ = x + 3.
CD = 5
AB = 12
On a donc
c) AOCD = CD × OI / 2
AOCD = 5x / 2
D'après b. On a 12x = 5(x+3) et donc x=15/7
AOCD = 75 / 14
(AOCD 5,36)
EXERCICE 3
a)premier rebond = 3/4 h
deuxième rebond : 3/4(3/4 h) = 9/16 h
troisième rebond : 3/4(9/16 h) = 27/64 h
quatrième rebond : 3/4(27/64 h) = 81/256 h
b)premier rebond = 3,75
deuxième rebond : 3/4(3/4 h) 2,81
troisième rebond : 3/4(9/16 h) 2,11
quatrième rebond : 3/4(27/64 h) 1,58
EXERCICE 4
a)32 = (16×2) = 4 2
72 = (36×2) = 6 2
b)52 + 32 - 72 = 52 + 42 - 62 = 32
EXERCICE 5
a) (2x + 3)(x -5) - (2x + 3)(2x - 1) = (2x + 3) (-x - 4)
b) 81x² - 64 = (9x + 8)(9x - 8)
c) 9x² + 12x + 4 = (3x+2)²
d) (x +4)² - 2(x + 4)(6 - x) = (x + 4)(3x - 8)
EXERCICE 7
Soit n le premier naturel impair. Donc n=2p+1
On cherche à résoudre :
2p + 1 + 2p + 3 + 2p + 5 = 99
p = 15 Donc les trois impairs consécutifs 31,33,35 ont leur somme égal à 99.
EXERCICE 10
x² 5
-5x5
Développement Factorisation La proportionnalité (et %) Pythagore Thalès Mise en équation de problèmes Systèmes linéaires d'équations Inéquations Systèmes d'inéquations Valeurs absolues Etude de fonctions Ensemble de définition Parité Tableau de variation Représentation graphique Substitution Géométrie Les vecteurs Symétries, translations, rotations Géométrie dans l'espace Orthogonalité dans l'espace Aires et volumes Trigonométrie Fonctions circulaires Cercle trigonométrique Mesures d'angles orientés Statistiques EXERCICE 1
Ecrire plus simplement
EXERCICE 2
ABCD est un trapèze. En centimètres on a AB = 12, CD = 5 et IJ = 3.
a) A l'aide du théorème de Thalès expliquer pourquoi
et . b) Notons OI = x. Déduire de a) que
. c) Calculer l'aire du triangle OCD.
EXERCICE 3
Une balle de tennis est lâchée de la hauteur h d'un balcon. A chaque rebond, elle remonte aux
de la hauteur atteinte au rebond précédent. a) Exprimer, en fonction de h, la hauteur atteinte au deuxième rebond, puis au troisième, puis au quatrième.
b) Supposons qu'en mètres : h = 5.
Donner des valeurs approchées, arrondies au centimètre, des hauteurs trouvées au a).
EXERCICE 4
a) Exprimer
32 et 72 en fonction de 2 . b) Ecrire plus simplement 5
2 + 32 - 72. EXERCICE 5
Factoriser chacune de ces écritures :
a) (2x + 3)(x -5) - (2x + 3)(2x - 1)
b) 81x² - 64
c) 9x² + 12x + 4
d) (x + 4)² - 2(x + 4)(6 - x)
EXERCICE 6
Résoudre les équations:
a)
b)
c)
EXERCICE 7
Est-il possible de trouver trois naturels impairs consécutifs dont la somme soit 99 ?
EXERCICE 8
Résoudre les systèmes d'inéquations
a)
b)
c)
d)
EXERCICE 9
Résoudre l'équation et l'inéquation :
|x - 3| = -4
|x + 2| < 3
EXERCICE 10
Résoudre l'inéquation x²
5 EXERCICE 11
Une plaque métallique rectangulaire a pour dimensions en centimètres : L
4,5 et l 2,3. Ces mesures ont été faites à 0,01 cm près avec un pied à coulisse.
a) Donner un encadrement de l, puis de L.
b) En déduire un encadrement de l'aire S de cette plaque métallique.
c) Traduire cet encadrement par une approximation de S.
EXERCICE 12
Deux réels ont pour somme 25 et pour différence
. Quels sont ces deux réels ? EXERCICE 13
Une fabrique de meubles utilise deux types de bois : du châtaignier et du merisier. Elle possède un stock de 60m³ de merisier et 40m³ de châtaignier. Voici les quantités de bois, en mètres cubes qui entrent dans la fabrication d'un lit et d'une armoire : ChâtaignierMerisierLit0,200,15Armoire0,100,20Combi en de lits et d'armoires peut fabriquer cette usine en utilisant tout le stock dont elle dispose ?
EXERCICE 14
En automobile, si je roule à 60 km/h, j'arrive à 13h ; mais si je roule à 80 km/h, j'arrive à 11h.
Quelle distance ai-je à parcourir et à quelle heure suis-je parti ?
Indication : noter d la distance à parcourir et t l'heure de départ.
EXERCICE 15
Un malade est remboursé à 70% par la Sécurité Sociale. S'il a payé 40 €, combien reste-t-il à sa charge ?
EXERCICE 16
Un projectile est lancé à partir du sol à un instant pris comme origine. On note h(t) sa hauteur (en mètres) à l'instant t (en secondes).
Les physiciens estiment que l'on a, a tout instant t :
h(t) = -5t² + 100t .
a) A quel instant le projectile retombera-t-il au sol ?
b) Démontrer que la fonction h est strictement croissante sur [0 ; 10] et strictement décroissante sur [10 ; 20].
c) Quelle hauteur maximale a atteint le projectile ?
EXERCICE 17
Etudier complètement les deux fonctions x
x² et x x . EXERCICE 18
a) Avec l'aide de la calculatrice, tabuler sur l'intervalle [-7 ; 7] avec le pas h=0,5 la fonction
f:
. Placer les points correspondants dans un repère orthonormal. b) Pour avoir l'allure de la courbe représentative de la fonction f, peut-on relier les point obtenus sans autres forme de procès ?
EXERCICE 19
Dans une ville, il n'y a que deux lycées.
a) Dans l'un, il y a 80% de garçons et dans l'autre 40%.
Peut-on affirmer que le nombre de garçons de cette ville, allant au lycée, est supérieur au nombre de filles ?
b) Dans chacun des lycées de cette ville, le pourcentage des garçons est supérieur à celui des filles.
Peut-on affirmer que le nombre de garçons de cette ville, allant au lycée, est supérieur au nombre de filles ?
EXERCICE 20
C est un cercle de centre O, [AB] est l'un de ses diamètres. La médiatrice de [OB] coupe le cercle en C et D.
a) Pourquoi le triangle OBD a-t-il tous ses côtés de même longueur ?
b) Quelle est la mesure de l'angle ODA ?
EXERCICE 21
On a (RS) // (MN).
Calculer OM et RS
EXERCICE 22
ABC est un triangle équilatéral de côté 8cm. Calculer la longueur de l'une de ses hauteurs.
EXERCICE 23
Simplifier l'écriture des vecteurs :
u = MA - MB - AB
v = AB - AC + DC - DB
EXERCICE 24
A,B,C,D sont quatre points.
a)Construire le point M tel que :
AM = AB + AC - BC
b)Construire le point N tel que :
AN = AB - AC + AD
c)Démontrer que
NM = AC + DB
EXERCICE 25
Dans un repère, on donne les points :
A (2; 3) et C (-1; 0).
Trouver une équation de la droite (AC).
EXERCICE 26
Dans un repère, la droite d a pour équation cartésienne :
2x - y + 1 = 0
Trouver une équation cartésienne de la droite d' qui est parallèle à d et qui passe par le point B (3 ; 2).
EXERCICE 27
Le triangle ABC est-il rectangle ?
A(-1; 3), B(-2; -1), C(8; 1).
EXERCICE 28
Un prisme droit a un volume de 36 cm3 et l'aire de son polygone de base est 12cm².
Calculer la hauteur de ce prisme.
EXERCICE 29
Calculer l'aire de la surface latérale d'un cône de révolution dont la hauteur a pour longueur 4 m et dont le disque de base a un rayon de 2,5m.
EXERCICE 1
A = 5/2
B = -63
C = 2/3
D = -93/52
EXERCICE 2
a) Dans les triangles ODI et OAJ, (DI) // (AJ) Donc le théorème de Thalès donne :
Dans les triangles ODC et OAB, (DC) // (AB) Donc le théorème de Thalès donne :
b) Par transitivité, on peut conclure de a) que OI/OJ = CD/AB
OI = x.
OJ = OI + IJ = x + 3.
CD = 5
AB = 12
On a donc
c) AOCD = CD × OI / 2
AOCD = 5x / 2
D'après b. On a 12x = 5(x+3) et donc x=15/7
AOCD = 75 / 14
(AOCD
5,36) EXERCICE 3
a)premier rebond = 3/4 h
deuxième rebond : 3/4(3/4 h) = 9/16 h
troisième rebond : 3/4(9/16 h) = 27/64 h
quatrième rebond : 3/4(27/64 h) = 81/256 h
b)premier rebond = 3,75
deuxième rebond : 3/4(3/4 h)
2,81
troisième rebond : 3/4(9/16 h)
2,11 quatrième rebond : 3/4(27/64 h)
1,58 EXERCICE 4
a)
32 = (16×2) = 4 2 72 = (36×2) = 6 2 b)5
2 + 32 - 72 = 52 + 42 - 62 = 32 EXERCICE 5
a) (2x + 3)(x -5) - (2x + 3)(2x - 1) = (2x + 3) (-x - 4)
b) 81x² - 64 = (9x + 8)(9x - 8)
c) 9x² + 12x + 4 = (3x+2)²
d) (x +4)² - 2(x + 4)(6 - x) = (x + 4)(3x - 8)
EXERCICE 7
Soit n le premier naturel impair. Donc n=2p+1
On cherche à résoudre :
2p + 1 + 2p + 3 + 2p + 5 = 99
p = 15 Donc les trois impairs consécutifs 31,33,35 ont leur somme égal à 99.
EXERCICE 10
x²
5 -
5x5
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اللهم صل وسلم على محمد وعلى آل محمد وصحبه اجمعين
اللهم صل وسلم على محمد وعلى آل محمد وصحبه اجمعين
