نظرية الإضطراب Perturbation Theory
06-02-2010

بسم الله الرحمن الرحيم
والصلاة والسلام على رسول الله
"محمد بن عبدالله"
وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
حياكم الله وبياكم وجعل الفردوس مثواي ومثواكم

لعهدٍ قطعته على نفسي اليوم ... هذه في عُجالة ... التصحيح من الدرجة الثانية Second Order Correction في ...


نظرية الإضطراب Perturbation Theory


الغير معتمدة على الزمن Time-Independent ...

ملحوظة ... الشرح مأخوذ من كتاب Introductory Quantum Mechanics – Liboff ... ولكنه طبعاً ليس بهذا التفصيل الممل (الذي أعتبره من حقوق الملكية الخاصة بي !!!) ...

*** لإيجاد التصحيح من الدرجة الثانية للدالة الموجية والطاقة ( ينبغي حل المعادلة التالية (والتي هي معامل ):


بالفك والتوزيع واستخدام صورة الـ ket vectors نجد أن:




وحيث أن الهاملتونيان يعمل فقط على الدالة وبالتالي يمكن أن ننشر أو نوزع expand هذه الدالة في صورة الدوال المميزة للهاميلتونيان السابق، أي أن:


بالتعويض:


بضرب طرفي المعادلة السابقة بالـ bra vector للدالة المميزة ولكن في حالة أخرى، أي:


نجد أن:



وومنها نحصل على:


حيث:


والآن بفرض أن ، فإن:


ومنها نحصل على:


وهذه هي المعادلة المحورية للقادم ...
__________________

** تابع ...

عند ، فإن:


حيث:


لكن:



إذاً ...


ولكن


إذاً ...


وفي النهاية نجد أن التصحيح الثاني للطاقة هو ...


وعليها تكون المعادلة الكلية للطاقة هي



والآن ... لإيجاد التصحيح من الدرجة الثانية للدالة الموجية، نعود للمعادلة المحورية ذات اللون الأزرق (فقط لتميزها)، وبفرض الحالة التي فيها ، فإن:


وبالضرب في – 1 ... (أي ترتيب فقط) ...


ولكن من الممكن أن نكتب ...


وأيضاً ...


بالتعويض ...


وكما فعلنا سابقاً ... نجد أن:


وعليه فإن:


إذاً ...



ومنها يمكن أن نضع


في هذا التعبير "فقط" !!!...

والآن ...


أو:


وكما فرضنا في البداية أن:


لذا بوضع ، نجد أن:


وفي النهاية نجد أن التصحيح الثاني للدالة الموجية هو ...


وعليها تكون المعادلة الكلية للدالة الموجية هي




*** *** ***

وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلي اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم

______________






المصدر
http://www.hazemsakeek.com/vb/showth...rbation-Theory

التعديل الأخير تم بواسطة FARES-DZ ; 07-14-2010 الساعة 10:39 AM