Un cours sur la logique combinatoire
03-29-2010

1.Propriété directe :

Définition :

Une propriété mathématique est une affirmation qui est toujours vraie.
Elle ne comporte aucune exception.
Une propriété directe est obtenue à l'aide des hypothèses dont on dispose et le but est de démontrer la conclusion attendue.



Exemple :

• Propriété directe : Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = AB² + AC² .
( ABC rectangle en A BC² = AB² + AC²)

Hypothèses : ABC rectangle en A.

Conclusion : BC² = AB² + AC²

2.Propriété réciproque :

Définition :
L'énoncé réciproque d'une propriété s'obtient en inversant conclusion et hypothèses .



Exemple :

• Propriété réciproque : Si BC² = AB² + AC² alors ABC est un triangle rectangle en A .
( ABC rectangle en A BC² = AB² + AC²)

Hypothèses : BC² = AB² + AC².

Conclusion : ABC rectangle en A .

3.Propriété contraposée:

Définition :
L'énoncé contraposé d'une propriété s'obtient par la négation de la partie réciproque .




Exemple :

• Propriété contraposéée: Si BC² AB² + AC² alors ABC n'est pas un triangle rectangle .

Hypothèses (négation réciproque) : BC² AB² + AC².

Conclusion (négation réciproque) : ABC n'est pas un triangle rectangle .

4.Equivalence :

Définition :
Lorsque la propriété directe et réciproque sont vraies, on peut regrouper ces deux propriétés en un seul énoncé utilisant l'expression "si et seulement si" ( in équa noté i.e). On dit alors que l'on a une équivalence.



Exemple :

• Equivalence: ABC est est un triangle rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² .

( ABC rectangle en A BC² = AB² + AC²) .

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اللهم صل وسلم على محمد وعلى آل محمد وصحبه اجمعين