neuf exercices sur le théorème de Pythagore
04-17-2010

exercice 1

Compléter avec des entiers :

= ...... ; = ...... ; 17 = ; = ...... ; 900 = ; = ...... .





exercice 2

Tracer un triangle IKS rectangle en S.

Marquer M, pied de la hauteur relative à l'hypoténuse.

Écrire la relation de Pythagore dans chacun des triangles IKS, SMK et IMS.




exercice 3

Calculer la longueur des diagonales d'un rectangle RSTU de dimensions 13 cm et 8 cm.




exercice 4

1. Tracer un triangle IJK rectangle en I tel que IK = 2,8 cm et IJ = 2 cm. Soit M le milieu de [JK]. Calculer IM.

2

. Calculer l'aire du triangle ABC (voir figure à main levée ci-dessous) :






exercice 5

Une corde est tendue entre deux points A et B distants d'une longueur d (en mètres).

On la remplace par une corde plus longue de 1 m que l'on tire perpendiculairement au milieu I de [AB], de façon qu'elle demeure tendue.

(On appelle «flèche» la longueur IJ).


1. Répondre de façon intuitive aux deux questions suivantes :

a) La flèche est-elle plus grande pour AB = 100 m ou pour AB = 10 m ?

b) Lorsque AB = 100 m, la flèche mesure environ :

1 cm ; 20 cm ; 1 m ; 7 m.


2. Calculer IJ pour AB = 100 et AB = 10 et comparer avec la réponse spontanée.




exercice 6

1. a) Construire un triangle RST rectangle en R, inscrit dans un cercle de 5 cm de rayon et tel que RS = 35 mm.

b) Calculer l'aire et le périmètre de ce triangle.


2. Construire un rectangle ABCD inscrit dans un cercle de rayon 2,6 cm et tel que : AB = 4,8 cm.

Calculer l'aire et le périmètre de ce rectangle.




exercice 7

Construire un trapèze rectangle ABCD (sommets de l'angle droit en A et D) tels que :

AD = 4,1 cm ; AC= 11,3 cm et DB = 7,4 cm.

Calculer son aire.




exercice 8

Trouver x.


exercice 9

On considère un cube de 5 cm pour arête.

Soient I, J et K les milieux respectifs des arêtes [CD], [CB] et [CG].

Calculer le périmètre et l'aire du triangle IJK.


Correction



exercice 1


















exercice 2





Dans le triangle IKS, rectangle en S : IK²=IS²+SK²

Dans le triangle SMK, rectangle en M : SK²=SM²+MK²

Dans le triangle IMS, rectangle en M : IS²=SM²+MI²




exercice 3

Soit d la longueur d'une diagonale du rectangle RSTU de dimensions 13 cm et 8 cm.

d² = 13²+8²

d² = 169+64

d² = 233

d = cm

d 15,26 cm




exercice 9

Calculons déjà la longueur IJ:

Le triangle ICJ est rectangle en C. En appliquant le théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle, on a :

IJ² = IC² + CJ².

Or, I étant le milieu du segment [CD] et CD mesurant 5 cm, on a : IC = 2,5 cm.

Pour les mêmes raisons, on a : CJ = 2,5 cm.

Donc : IJ² = (2,5)² + (2,5)² = 2 × (2,5)².

c'est-à-dire : IJ = 2,5 × .

Calculons ensuite la longueur KJ :


Merci à chupachups84b pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


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