deux exercices sur le théorème de Pythagore et sa réciproque
04-17-2010

exercice 1

Sachant que ABC est un triangle rectangle en A et que AC = 6, BC = 10. Calculer AB.

Représenter ce triangle (échelle 1).




exercice 2

Les triangles ABC suivants sont ils rectangles ?






(les figures sont volontairement fausses).



Correction



exercice 1

Puisque ABC est rectangle en A, on a, d'après le théorème de Pythagore :

AB² + AC² = BC²

Ici on cherche à calculer AB. AB² = BC² - AC²

Ainsi , AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

AB² = 64 , soit AB = 8




exercice 2

Dans les deux cas, le triangle ABC semble être rectangle en B. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, si on a :

AB² + BC² = AC²

Alors le triangle ABC est bien rectangle en B. Ainsi, on a :

4² + 3² = 16 + 9 = 25 = 5², donc ABC est rectangle en B.

7² + 6² = 49 + 36 = 85 , or 10² = 100 , donc ABC n'est pas un triangle rectangle.




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